Copie y analice el siguiente contenido.
Interior y exterior de una circunferencia
Posiciones relativas respecto la
circunferencia
Los
puntos
Posiciones de los puntos respecto de la circunferencia:
•
Un punto exterior es el que está
a una distancia mayor al radio de la circunferencia respecto la posición de su
centro.
•
Un punto interior es el que está
a una distancia menor al radio de la circunferencia respecto la posición de su
centro.
Las rectas
Posiciones de las rectas respecto de la circunferencia:
•
Una recta exterior es cualquier
recta que no tiene puntos en común con la circunferencia.
Se llama punto de tangencia cada
uno de los puntos que comparte la circunferencia con los diferentes elementos
tangentes, es decir, el punto donde se produce la tangencia. En todo punto de
la circunferencia se pueden hacer tangencias.
Visualice este video para aclarar dudas.
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https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejerciciosinteractivos-de-posiciones-relativas-de-circunferencias.html
Área y perímetro de una circunferencia
• Área
• La curva denominada circunferencia
encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de
la circunferencia.
•
Existe
una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada
dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuánto mide el radio de la
circunferencia.
•
Llamemos
r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será:
• A=π
r2
r2
•
Recordar
que π es un número
irracional, así que si queremos expresar el resultado del área sin la constante
de π tendremos que hacer el
cálculo con la aproximación π=3,1416
•
Veamos
un ejemplo de como podemos calcular el área de una circunferencia.
• Ejemplo
• En la circunferencia de la imagen expuesta
arriba se ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es la que
está en color azul. En este caso la variable r, es decir, el radio, toma el
valor r=10cm. El área se calcularía de la siguiente forma:
• A=πr2=π 102=3,1416 100=314,16 cm2
r2=π 102=3,1416 100=314,16 cm2
• Nota 1: vemos que las unidades del
parámetro r son cm. Podría ser cualquier unidad de medida, como por
ejemplo cm, m, mm... u otras unidades como pulgadas, por ejemplo.
•
Nota
2: las unidades en que sale el área son unidades de longitud al cuadrado al
haber multiplicado una distancia por si misma.
• Perímetro
• Dada una circunferencia, el perímetro de
una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría
una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una
vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.
• De igual manera que para el área, existe
una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la
circunferencia sólo conociendo su radio r.
• La expresión es la siguiente:
• P=2π r
π r
• Veámoslo más claro con un ejemplo:
• Ejemplo
• Tomemos la circunferencia del ejemplo
anterior, que volvemos a representar a continuación:
• De nuevo el parámetro r, es decir, el
radio, mide r=10 cm.
• Aplicando la fórmula explicada
anteriormente se obtiene:
• P=2π r=2 π 10=2 3,1416 10=62,832 cm
π r=2 π 10=2 3,1416 10=62,832 cm
• Por tanto, el resultado es que el
perímetro vale 62,832 cm.
Haga un resumen del video resaltando lo más importante (copiar y pegar el
link en Google) https://www.youtube.com/watch?v=5z3h53xQVq0 https://www.youtube.com/watch?v=FNN4PCIM7i0
Práctica
Calcule el área de las
circunferencias cuyos radios son los siguientes:
• 15 cm
• 20m
• 5m
• 1/4cm
Hallar el perímetro, d(diámetro)r(radio)
• d=10
• r=6
• r=7
• d=4
• r=8
• d=16
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