• Analizar y copiar
Pendiente de la recta. En matemática se denomina pendiente a la inclinación de
un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la
tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con
la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos
puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:
Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.
Si la pendiente
(m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es
menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0
la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es
indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano
Demostración
Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q
tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se
cortan en Q
Sea B el ángulo que la recta forma con el semieje X positivo tenemos: <
P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas
Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q
, o sea, m= tan B como se quería.
Una recta paralela al eje Y no tiene pendiente pues X2 = X1 y el cociente se indefine.
Ejemplos
1.
La
pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:
2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.
3.
Calcula
la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo
que forma con el semieje X positivo.
P1(1;3), P2 (6;7)
Resolución Calculemos la pendiente
Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del
eje X, tenemos: Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7.
•
Ver videos para comprender https://www.youtube.com/watch?v=44z-uD5lR-0 https://matemovil.com/pendiente-de-una-recta-ejercicios-resueltos/
•
Resolver
los siguientes ejercicios
Calcular el valor de la pendiente de una recta que pasa
por los puntos: a) (3 ; 5) y (7 ; 9)
b) (-3 ;
-6) y el origen
c)
(1 ; 1) y (4 ; 4)
d) (2 ;
3) y (-2 ; -3)
e) (-3 ;
+2) y (+2 ; +2)
f)
(-3 ; +1) y (+3 ; +2)
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